Absorbeur dynamique, choix de la fréquence

Suite aux questions reçues au sujet des absorbeurs de vibrations, voici un peu plus de détails sur le choix de la fréquence propre de l'absorbeur.

Un spectre est une représentation fréquentielle d'un signal. Il faut bien distinguer le spectre d'excitation de celui de la réponse.

Lorsqu'un système mécanique linéaire est excité par un signal de spectre S(f), la réponse en un point du système s'écrit X(f)=H(f)*S(f) où H est la fonction de transfert du système.

Une structure continue peut être modélisée par un ensemble de systèmes masse-ressort à un dégré de liberté placés en parallèle. Chaque système masse-ressort représente un mode propre de la structure, caractérisé par une forme propre et une fréquence propre. Lorsqu'ils sont excités à leur fréquence propre, ces systèmes masse-ressort ne nécessitent quasiment aucune énergie pour être mis en mouvement. Par conséquent, la fonction de transfert H présente un ensemble de pics, résonances de chacun des modes propres.

L'absorbeur de vibration permet de réduire l'amplitude de la fonction de transfert H à une fréquence donnée. L'objectif est de réduire au maximum la réponse X du système. Cette fréquence doit être choisie en fonction de l'excitation S à laquelle est soumis le système. Pour accorder un absorbeur dynamique de vibrations, il convient donc de distinguer deux cas.

Le premier cas correspond à une excitation à bande étroite. Le signal S(f) est concentré au voisinage d'une fréquence particulière. Naturellement, la réponse X(f)=H(f)*S(f) du système va également être concentré autour de cette fréquence d'excitation. Il s'agit alors d'accorder l'absorbeur pour réduire la fonction de transfert H à cette fréquence. Cependant, si la fréquence d'excitation varie, l'absorbeur risque de devenir inefficace voire néfaste.

Le second cas correspond à une excitation à bande large. Le signal S(f) est réparti sur une grande bande de fréquences. La réponse X(f)=H(f)*S(f) du système va alors être gouvernée par la résonance d'un ou plusieurs modes propres. Il s'agit ici d'accorder l'absorbeur pour réduire l'amplitude du pic de résonance d'un des modes propres excités. Les fréquences propres d'une structure varient rarement au cours de sa vie, cette solution est assez stable.

Bruit automobile

Le bruit extérieur émis par une voiture sur route a plusieurs origines. On distingue les sources primaires de bruit et les sources secondaires, qui ne font que transmettre l'énergie introduite par les sources primaires.

Les cinq sources primaires sont :

• le groupe moto propulseur;
• l'entrée d'air;
• les gaz d'échappement;
• le contact pneus chaussée;
• le frottement aérodynamique.

Parmi les sources secondaires, on trouve notamment le bruit rayonné par la vibration du systèmes d'admission d'air et de la ligne d'échappement (par opposition au bruit du gaz), ainsi que le bruit rayonné par la carrosserie.

A faible vitesse, les bruits aérodynamiques sont absents. Aux vitesses moyennes et élevées, le bruit du contact pneu chaussée est largement prédominant.

Les tests de qualification automobile se basent sur le spectre pondéré (dBA) émis par une voiture à faible vitesse et en phase d'accélération.

Spectre représentatif du bruit extérieur à faible vitesse (Extrait de Advanced Applications in Acoustics, Noise and Vibrations)

Références :

• Thompson D.J., Dixon J., "Vehicle Noise", in Advanced Applications in Acoustics, Noise and Vibrations, pp. 236-291, Franck Fahy and John Walker éditeurs, Spon Press, 2004

Coïncidence vibroacoustique

Pour comprendre le phénomène de coïncidence vibroacoustique, on peut s'intéresser dans un premier temps à une plaque mince supposée infinie couplée à un fluide léger et vibrant en flexion.

La plaque mince, qui vibre à une fréquence imposée par des sollicitations mécaniques, rayonne des ondes de pression dans le fluide à cette même fréquence.

Par contre, le nombre d'onde (fréquence spatiale) associé à la flexion de la plaque et celui associé au champ acoustique ne sont pas les mêmes. La relation entre fréquence temporelle et nombre d'onde est en effet une caractéristique de chacun des milieux.

• L'air n'est pas dispersif, le nombre d'onde k des ondes de pression est proportionnel à la fréquence du son qui se propage.
• La plaque en flexion est en revanche un milieu dispersif. Le nombre d'onde des vibrations de la plaque n'est pas proportionnel à la fréquence de vibration.

Relation de dispersion pour une tôle en acier de 2mm

Dans l'air, le nombre d'onde représente la longueur du vecteur d'onde, qui définit la direction de propagation des ondes de pression. Il a ainsi une composante parallèle à la plaque, et une composante perpendiculaire. Or, le phénomène de rayonnement acoustique impose l'égalité de la composante parallèle à la plaque avec le nombre d'onde associé à la flexion de la plaque. Par conséquent, si le nombre d'onde des ondes de flexion est plus grand que le nombre d'onde des ondes acoustiques à la fréquence de vibration imposée, la plaque ne peut pas rayonner.

Rayonnement d'une plaque infinie en flexion

Ce mécanisme fait apparaître la fréquence de coïncidence, fréquence pour laquelle le nombre d'onde des ondes de flexion est égal au nombre d'onde acoustique.

Calcul de la fréquence de coïncidence

• En dessous la fréquence de coïncidence, la plaque ne rayonne pas. On dit que les ondes de flexion sont subsoniques. Seul l'air très proche de la plaque est excité.
• Au delà de la fréquence de coïncidence, le rayonnement est efficace. On dit que les ondes de flexion sont supersoniques. On montre que la puissance rayonnée est alors d'autant plus importante qu'on est proche de la fréquence de coïncidence.

Références :

• Lesueur C., Rayonnement acoustique des structures, pp. 135-145, Collection de la Direction des Etudes et Recherches d'Electricité de France, 1988.