Absorbeur dynamique, choix de la fréquence

Suite aux questions reçues au sujet des absorbeurs de vibrations, voici un peu plus de détails sur le choix de la fréquence propre de l'absorbeur.

Un spectre est une représentation fréquentielle d'un signal. Il faut bien distinguer le spectre d'excitation de celui de la réponse.

Lorsqu'un système mécanique linéaire est excité par un signal de spectre S(f), la réponse en un point du système s'écrit X(f)=H(f)*S(f) où H est la fonction de transfert du système.

Une structure continue peut être modélisée par un ensemble de systèmes masse-ressort à un dégré de liberté placés en parallèle. Chaque système masse-ressort représente un mode propre de la structure, caractérisé par une forme propre et une fréquence propre. Lorsqu'ils sont excités à leur fréquence propre, ces systèmes masse-ressort ne nécessitent quasiment aucune énergie pour être mis en mouvement. Par conséquent, la fonction de transfert H présente un ensemble de pics, résonances de chacun des modes propres.

L'absorbeur de vibration permet de réduire l'amplitude de la fonction de transfert H à une fréquence donnée. L'objectif est de réduire au maximum la réponse X du système. Cette fréquence doit être choisie en fonction de l'excitation S à laquelle est soumis le système. Pour accorder un absorbeur dynamique de vibrations, il convient donc de distinguer deux cas.

Le premier cas correspond à une excitation à bande étroite. Le signal S(f) est concentré au voisinage d'une fréquence particulière. Naturellement, la réponse X(f)=H(f)*S(f) du système va également être concentré autour de cette fréquence d'excitation. Il s'agit alors d'accorder l'absorbeur pour réduire la fonction de transfert H à cette fréquence. Cependant, si la fréquence d'excitation varie, l'absorbeur risque de devenir inefficace voire néfaste.

Le second cas correspond à une excitation à bande large. Le signal S(f) est réparti sur une grande bande de fréquences. La réponse X(f)=H(f)*S(f) du système va alors être gouvernée par la résonance d'un ou plusieurs modes propres. Il s'agit ici d'accorder l'absorbeur pour réduire l'amplitude du pic de résonance d'un des modes propres excités. Les fréquences propres d'une structure varient rarement au cours de sa vie, cette solution est assez stable.

Bruit automobile

Le bruit extérieur émis par une voiture sur route a plusieurs origines. On distingue les sources primaires de bruit et les sources secondaires, qui ne font que transmettre l'énergie introduite par les sources primaires.

Les cinq sources primaires sont :

• le groupe moto propulseur;
• l'entrée d'air;
• les gaz d'échappement;
• le contact pneus chaussée;
• le frottement aérodynamique.

Parmi les sources secondaires, on trouve notamment le bruit rayonné par la vibration du systèmes d'admission d'air et de la ligne d'échappement (par opposition au bruit du gaz), ainsi que le bruit rayonné par la carrosserie.

A faible vitesse, les bruits aérodynamiques sont absents. Aux vitesses moyennes et élevées, le bruit du contact pneu chaussée est largement prédominant.

Les tests de qualification automobile se basent sur le spectre pondéré (dBA) émis par une voiture à faible vitesse et en phase d'accélération.

Spectre représentatif du bruit extérieur à faible vitesse (Extrait de Advanced Applications in Acoustics, Noise and Vibrations)

Références :

• Thompson D.J., Dixon J., "Vehicle Noise", in Advanced Applications in Acoustics, Noise and Vibrations, pp. 236-291, Franck Fahy and John Walker éditeurs, Spon Press, 2004

Coïncidence vibroacoustique

Pour comprendre le phénomène de coïncidence vibroacoustique, on peut s'intéresser dans un premier temps à une plaque mince supposée infinie couplée à un fluide léger et vibrant en flexion.

La plaque mince, qui vibre à une fréquence imposée par des sollicitations mécaniques, rayonne des ondes de pression dans le fluide à cette même fréquence.

Par contre, le nombre d'onde (fréquence spatiale) associé à la flexion de la plaque et celui associé au champ acoustique ne sont pas les mêmes. La relation entre fréquence temporelle et nombre d'onde est en effet une caractéristique de chacun des milieux.

• L'air n'est pas dispersif, le nombre d'onde k des ondes de pression est proportionnel à la fréquence du son qui se propage.
• La plaque en flexion est en revanche un milieu dispersif. Le nombre d'onde des vibrations de la plaque n'est pas proportionnel à la fréquence de vibration.

Relation de dispersion pour une tôle en acier de 2mm

Dans l'air, le nombre d'onde représente la longueur du vecteur d'onde, qui définit la direction de propagation des ondes de pression. Il a ainsi une composante parallèle à la plaque, et une composante perpendiculaire. Or, le phénomène de rayonnement acoustique impose l'égalité de la composante parallèle à la plaque avec le nombre d'onde associé à la flexion de la plaque. Par conséquent, si le nombre d'onde des ondes de flexion est plus grand que le nombre d'onde des ondes acoustiques à la fréquence de vibration imposée, la plaque ne peut pas rayonner.

Rayonnement d'une plaque infinie en flexion

Ce mécanisme fait apparaître la fréquence de coïncidence, fréquence pour laquelle le nombre d'onde des ondes de flexion est égal au nombre d'onde acoustique.

Calcul de la fréquence de coïncidence

• En dessous la fréquence de coïncidence, la plaque ne rayonne pas. On dit que les ondes de flexion sont subsoniques. Seul l'air très proche de la plaque est excité.
• Au delà de la fréquence de coïncidence, le rayonnement est efficace. On dit que les ondes de flexion sont supersoniques. On montre que la puissance rayonnée est alors d'autant plus importante qu'on est proche de la fréquence de coïncidence.

Références :

• Lesueur C., Rayonnement acoustique des structures, pp. 135-145, Collection de la Direction des Etudes et Recherches d'Electricité de France, 1988.

Couche viscoélastique

En dissipant de l'énergie, une couche de matériau viscoélastique collée sur un panneau vibrant permet d'atténuer les vibrations de la structure sans changer ses propriétés de résistance mécanique. On trouve deux types de traitement:

• les couches viscoélastiques non contraintes;
• les couches viscoélastiques contraintes.

Dans le premier cas, seul le matériau viscoélastique est collé sur la plaque. Lorsque la plaque vibre en flexion la couche viscoélastique travaille principalement en traction et compression. Pour être efficace, cette solution nécessite souvent une épaisseur importante de matériau viscoélastique, ce qui la rend incompatible avec les contraintes de masse.

Dans le second cas, l'ajout d'une couche métallique (aluminium, acier) collée de l'autre côté de la couche viscoélastique permet de faire travailler le matériau viscoélastique en cisaillement, situation dans laquelle il est bien plus efficace. L'épaisseur nécessaire pour obtenir un amortissement équivalent est alors beaucoup plus faible que pour une couche non contrainte.

Couche viscoélastique et couche viscoélastique contrainte (Extrait de Advanced Applications in Acoustics, Noise and Vibrations)

Le choix du matériau utilisé nécessite une bonne connaissance de la gamme de température à laquelle il sera soumis. Les tables permettent de sélectionner le matériau adapté.

Parmi les principaux fabricants de couches amortissantes, on trouve notamment Soundcoat et 3M.

Références :

• Mead D.J., Passive Vibration Control, John Wiley & Sons, 1998.
• Brennan M.J., Ferguson N.S., "Vibration Control", in Advanced Applications in Acoustics, Noise and Vibrations, pp. 530-580, Franck Fahy and John Walker éditeurs, Spon Press, 2004

Absorbeur de Vibrations

Un Absorbeur de Vibrations (Tuned Mass Damper) est un système oscillant ajouté à une structure dans le but de réduire sa réponse à une excitation. Ce système est effectif dans une bande étroite de fréquence. Les éléments déterminants pour la mise en place d'un tel système sont:

• le choix de sa fréquence propre;
• le choix de sa position.

La fréquence propre de l'absorbeur de vibrations doit être choisie selon deux critères:

• en fonction du spectre de l'excitation;
• en fonction des fréquences propres de la structure à amortir.

Lorsque la structure est excitée suivant une fréquence unique connue distante de ses fréquences de résonance, la fréquence propre de l'absorbeur de vibrations peut être ajustée pour introduire une antirésonance à cette fréquence d'excitation. Réduire l'amortissement permet d'augmenter l'atténuation sans augmenter la masse, mais réduit la bande de fréquence filtrée, rapproche la fréquence de résonance introduite de la fréquence filtrée et augmente cette résonance. Cette solution peut se révéler néfaste si la fréquence d'excitation est mal évaluée ou évolue au cours de la vie de la structure.

Filtrage contre les excitations à 6Hz d'une structure suspendue à 2Hz

Lorsque la structure entre en résonance, la fréquence propre de l'absorbeur de vibrations peut être ajustée pour amortir le mode mis en jeu. L'amortissement doit être important pour ne pas introduire une double résonance encore plus importante, mais suffisamment faible cependant pour que l'absorbeur ait une influence sur la réponse de la structure. L'absorbeur de vibration sera efficace s'il est positionné sur un ventre du mode excité. Si sa masse est trop importante, il risque, en modifiant complètement les modes propres de la structure, de ne faire que déplacer le problème. Les valeurs de masse, pulsation propre et amortissement modal suivantes sont un bon compromis.

Paramètres recommandés par M.J. Brennan et N.S. Ferguson

Amortissement de la résonance d'une structure suspendue à 2Hz

Bien que très répandus notamment dans les industries aéronautiques, automobiles et en génie civil, les absorbeurs de vibration ne figurent pas au catalogue des fournisseurs, car tout système oscillant peut jouer ce rôle. Il peut par exemple s'agir d'un radiateur automobile accordé pour filtrer la résonance de la caisse, ou d'un réservoir d'eau placé au sommet d'un bâtiment. Avec son poids record de 730 tonnes, l'absorbeur de vibrations installé dans la tour de Taipei est certainement le plus célèbre.

Références :

• Den Hartog J.P., Mechanical Vibrations, Dover Publications, 1984
• Brennan M.J., Ferguson N.S., Advanced Applications in Acoustics, Noise and Vibrations, pp. 564-570, Franck Fahy and John Walker éditeurs, Spon Press, 2004

Etablir un diagnostic

Par où commencer pour réduire le bruit émis par une machine ?

Je pensais que pour réaliser des essais fructueux, il était nécessaire de comprendre a priori  les mécanismes de transmission de l'énergie dans le système. J'aurais sans doute débuté par un modélisation simple des sous-systèmes, par l'étude de leurs fréquences propres de vibrations, avant d'effectuer des mesures de validation, pour étudier ensuite à l'aide du modèle les modifications possibles.

On m'a conseillé, au contraire, de commencer l'étude par une phase de diagnostique avec les objectifs suivants :

• identifier les sources de vibrations;
• localiser le bruit;
• évaluer la corrélation entre les organes vibrant et le bruit;
• estimer les paramètres influents pour la réduction du bruit.

La modélisation, après avoir ainsi cerné le problème, pourra porter sur les points importants. Elle permettra d'établir une approche prédictive de réduction du bruit.

Le diagnostique, effectué en régime normal de fonctionnement, peut être organisé en quatre étapes :

1. la mesure et l'analyse des vibrations (accéléromètres);
2. la mesure et l'analyse du champ acoustique (microphones);
3. l'étude des fonctions de transfert accélération/pression;
4. la mesure du bruit après quelques modifications simples.

Qualification Acoustique

Ce carnet de travail nait d'un projet de qualification acoustique d'engins de manutention. Son objectif premier est la synthèse de recherches bibliographiques, de rencontres avec des experts et de travaux personnels sur le thème du contrôle du bruit et des vibrations mécaniques. Il permet également le partage de ces connaissances et encourage les échanges.

Le sujet se restreint aux domaines suivants :

• bruits et vibrations d'origine mécanique (machines tournantes, accélération du support);
• Fréquences audibles (20Hz à 20kHz);
• Propagation aérienne, structures métalliques (fluide léger par rapport à la structure).